Optimierung in der Mathematischen Modellierung

Im Rahmen dieses stoffdidaktischen Forschungsprojektes möchten wir Wege in Richtung eines problemorientierten, interdisziplinären und authentischen mathematischen Modellierungsunterrichts beschreiten, der von dem Arbeiten in starren Unterrichtsstunden weg und zu einem offeneren Projektunterricht hinführt. Forschungsschwerpunkt ist die Optimierung in der mathematischen Modellierung mit Schüler:innen.

Optimierungsprobleme, die als eine fundamentale Idee der Mathematik bezeichnet werden, sind höchst divers und facettenreich (vgl. Vogel, 2010, S. 6; Humenberger, 2015). Zum einen durchdringen sie verschiedenste Bereiche der Mathematik (sowohl der diskreten als auch der kontinuierlichen Mathematik) und greifen zahlreiche elementar-mathematische Grundlagen und Konzepte auf. Zum anderen verbergen sich solche Probleme hinter diversen Anwendungen und Technologien. Sei es, wenn die optimale Bestrahlung von Tumoren schon vor der eigentlichen Strahlentherapie simuliert und bestimmt wird, wenn die Flügel eines Flugzeuges mit Blick auf die Aerodynamik optimal designt werden oder Gesichter von Menschen in der automatischen Gesichtserkennung bestmöglich erkannt werden sollen. Optimierungsprobleme haben eine enorme Relevanz für Fragestellungen aus Alltag und Forschung und stellen damit einen vielversprechenden Kandidaten für die mathematische Modellierung mit Schüler:innen dar.

Durch die Auswahl geeigneter Problemstellungen und die Konzipierung und Durchführung von innovativen Modellierungsprojekten für Schüler:innen sollen insbesondere die folgenden Fragestellungen beantwortet werden:

Welches mathematische Verständnis ist Voraussetzung, um Optimierungsprobleme zu bearbeiten und so zu formulieren, dass gute Lösungen gefunden werden?
Inwieweit kann die Diskussion zentraler Aspekte bei der Modellierung von Optimierungsproblemen durch eine entsprechende Gestaltung von Lernmaterial problemorientiert realisiert werden?
Inwieweit können Lehrkräfte durch geeignetes Lehr-Lernmaterial zum Unterrichten solcher Modellierungsprojekte „befähigt“ und motiviert werden?

Literatur:

Humenberger, H. (2015). Zur Einführung. In: Der Mathematikunterricht. Schwerpunkt: Optimieren. (61) 1/2015, Velber: Friedrich Verlag.

Vogel, D. (2010). Maximal, minimal, optimal,… In: Mathematik lehren. 159, Velber: Friedrich Verlag.

Schönbrodt, S. (2022). Optimierungsprobleme in der mathematischen Modellierung: Grundlegende Aspekte und Chancen aus Sicht der Mathematikdidaktik – herausgestellt an aktuellen Problemen aus der Forschung zu künstlicher Intelligenz und erneuerbaren Energien. Dissertation, KIT.